Die Bearbeitung in Bangkok kann, wenn alles gut geht, an einem Tag funktionieren. Früh morgens hingehen und nachmittags den Pass wieder abholen. Das ist der günstigste Fall. Ich gehe immer vom worstcase aus und das wären bis vier Tage.
Wenn du nur eine Woch für Myanmar hast, dann würde ich das lassen. In einer Woche läßt sich nicht viel machen. Das Problem ist einfach, dass jeder Ortswechsel in Myanmar einen Reisetag kostet. Ok, du könntest Yangon und Bagan und maximal ein drittes Ziel anschauen. Das ist dann schon Stress.
Zu den Flügen. Mit AirAsia oder BangkokAir von Yangon nach Bangkok (rund 70€) und mit BangkokAir (ca 75€) von Bangkok nach Vientiane. Das wäre eine relativ günstige Möglichkeit. Mit anderen ist es glaub ich teurer (ca 240€).
Wenn du von Bangkok nach Vientiane willst, kannst du mit AirAisa auch von Bangkok mit dem Morgenflieger um 07 Uhr nach UdonThani für rund 30€ fliegen und von dort mit dem Bus nach Nongkai (2Std) und von Nongkai mit dem TukTuk zur Grenze. Von dort mit dem "Songtawe" nach Vientiane. Kostet alles zusammen ab Bangkok um die 45€ plus VOA. Dauert von Bangkok bis Vientiane zusammen um die 6 Stunden, wenn es gut läuft. Das hört sich kompliziert an, ist es aber nicht und obe es die 30€ Preisunterschied wert ist, mußt du entscheiden.
Am günstigsten erscheint mir Yangon-Bangkok und Bangkok-Vientiane mit BangkokAir für rund 145€.